大学高数常用数学公式

在大学数学中，高等数学（高数）是基础课程之一，它主要涉及微积分、线性代数、概率论等部分，以下是一些高数中最基础的公式，按照不同的章节进行了分类。

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函数与极限

1.1 极限的定义

数列 {a_n} 的极限：若当 n→∞ 时，a_n 无限接近于常数 L，则称 a_n 的极限为 L，记作 lim (n→∞) a_n = L。

函数 f(x) 在某一点的极限：若当 x 趋近于某一点 x₀ 时，f(x) 无限接近于常数 L，则称 f(x) 在 x₀ 处的极限为 L，记作 lim (x→x₀) f(x) = L。

1.2 基本极限公式

lim (x→0) sin(x)/x = 1

lim (x→0) (1+x)^(1/x) = e (自然对数的底)

导数与微分

2.1 导数的基本公式

(c)’ = 0, c 为常数

(x^n)’ = nx^(n1), n 为实数

(e^x)’ = e^x

(ln(x))’ = 1/x

(sin(x))’ = cos(x)

(cos(x))’ = sin(x)

(tan(x))’ = sec^2(x)

2.2 导数的运算法则

和的导数：(u±v)’ = u’±v’

积的导数：(uv)’ = u’v + uv’

商的导数：(u/v)’ = (u’v uv’)/v^2

积分

3.1 不定积分的基本公式

∫1 dx = x

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), n≠1

∫e^x dx = e^x

∫(1/x) dx = ln|x|, x≠0

∫sin(x) dx = cos(x)

∫cos(x) dx = sin(x)

∫sec^2(x) dx = tan(x)

3.2 定积分的基本性质

∫[a,b] (cf(x)) dx = c∫[a,b] f(x) dx, c 为常数

∫[a,b] (f(x)+g(x)) dx = ∫[a,b] f(x) dx + ∫[a,b] g(x) dx

∫[a,b] (f(x)g(x)) dx = ∫[a,b] f(x) dg(x)

级数

4.1 等差数列的求和公式

S_n = n/2 * (a_1 + a_n) = n/2 * [2a_1 + (n1)d]

4.2 等比数列的求和公式

S_n = a_1 * (1 q^n) / (1 q), |q| < 1

这些是高数中最基础的一些公式，对于初学者来说，理解和掌握它们是非常重要的，在实际学习过程中，还需要结合具体的问题来灵活运用这些公式。

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